Question

（2013•濱州一模）已知函數(shù)f（x）=

3

sin2x-2cos²x-1，x∈R，f（x）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB=2sinA，c=

3

，f（C）=0．sinA，求a，b的值．

Answer 1

分析：（I）利用二倍角及輔助角公式先對已知函數(shù)進行化簡，然后結合正弦函數(shù)的性質求解周期及最小值
（II）先由f（C）=0求出C，然后由sinB=2sinA及正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC，可求a，b

解答：解：（I）∵f（x）=

3

sin2x-2cos²x-1

3

sin2x-(cos2x+1)-1
=

3

sin2x-cos2x-2=2sin(2x-

π

6

)-2
∴T=π，最小值為-4
（II）∵f(C)=2sin(2C-

π

6

)-2=0
∴sin（2C-

π

6

）=1
∵C∈（0，π），2C-

π

6

∈(-

π

6

，

11π

6

)
∴2C-

π

6

=

π

2

∴C=

π

3

∵sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC=a²+4a²-2a²=3a²=3
∴a=1，b=2

點評：本題主要考查了二倍角、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應用，正弦函數(shù)性質的應用及正弦定理、余弦定理在求解三角形中的綜合應用．