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、已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是

（Ⅲ）.

【解析】（I）根據(jù)x=3是方程的根，建立關(guān)于a的方程求出a的值.

（II）由（I）知，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究f(x)的單調(diào)性和極值，畫出圖像，從圖像上觀察直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b應(yīng)滿足的條件.

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091820554536797540/SYS201209182056385676388720_DA.files/image007.png">

  所以 因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

        

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，

所以的極大值為，極小值為

因此

   

所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)

因此，的取值范圍為.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+1和g（x）=cos（2x+φ）．
（1）設(shè)x1是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)，x2上g（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)，求|x1-x2|的最小值；
（2）若f′（α）=g′（α），求g(α+
π6
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是f（x）=2x-
b
x
+lnx的一個(gè)極植點(diǎn)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-
3
x
，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示。記為“”與“”時(shí)，，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是

A．    B．是函數(shù)的一個(gè)極小值

C．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D．在（）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示。記為“”與“”時(shí)，，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是

A．    B．是函數(shù)的一個(gè)極小值

C．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D．在（）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省、鷹潭一中高三4月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，函數(shù)

（1）求的極小值；

（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

 

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