Question

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，，，EF=2．
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）設，當λ取何值時，二面角A-EF-C的大小為？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)在一個平面上有兩條相交直線與另一個平面的兩條相交直線平行，得到兩個平面平行，根據(jù)面面平行再推出線面平行．
（2）建立坐標系，設出BE=m，求出平面AFE法向量，根據(jù)線面垂直，得到平面的法向量，求出兩個平面夾角是已知角度時的結果．
解答：解：（1）BE∥CF，AB∥CD且BE∩AB=B，F(xiàn)C∩CD=C，∴面ABE∥面CDF
又AE?面ABE，∴AE∥面CDF
（2）∵，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD
以C為坐標原點，以CB，CD，CF分別為x，y，z軸建系，設BE=m，由得AB=λm，
∴
平面AFE法向量，又∵CD⊥面CEF
∴是平面CEF的一個法向量，
∴，即
點評：本題考查用空間向量求兩個平面間的夾角，本題解題的關鍵是求出兩個平面的法向量，把解題的重點轉移到數(shù)字的運算．