Question

9．設(shè)a=log${\;}_{\frac{1}{3}}}$$\frac{1}{2}$，b=log${\;}_{\frac{1}{5}}}$$\frac{1}{2}$，c=2${\;}^{\frac{1}{3}}}$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

• A． a＞c＞b
• B． b＞c＞a
• C． c＞b＞a
• D． c＞a＞b

Answer 1

分析 利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：$a={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}$=log₃2=$\frac{lg2}{lg3}$，$b={log_{\frac{1}{5}}}\frac{1}{2}$=log₅2=$\frac{lg2}{lg5}$，∵0＜lg2＜lg3＜lg5，∴1＞$\frac{lg2}{lg3}$＞$\frac{lg2}{lg5}$，
$c={2^{\frac{1}{3}}}$＞1，
∴c＞a＞b．
故選：D．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．