Question

關(guān)于x的方程(x²－1)²－|x²－1|＋k＝0，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．其中假命題的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：A
解析：

　　關(guān)于x的方程可化為……(1)

　　或(－1< x< 1)……(2)

　　當(dāng)k＝－2時(shí)，方程(1)的解為± ，方程(2)無(wú)解，原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

　　當(dāng)k＝時(shí)，方程(1)有兩個(gè)不同的實(shí)根± ，方程(2)有兩個(gè)不同的實(shí)根± ，即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

　　當(dāng)k＝0時(shí)，方程(1)的解為－1，＋1，± ，方程(2)的解為x＝0，原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

　　當(dāng)k＝時(shí)，方程(1)的解為± ，± ，方程(2)的解為± ，± ，即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．選A