Question

設函數(shù)f（x）=sinxcos2x圖象的一個對稱軸是（　�。�

• A．x=-

  π

  4

• B．x=0
• C．x=

  π

  4

• D．x=

  π

  2

Answer 1

分析：利用函數(shù)的對稱性對A、B、C、D四個選項逐一判斷即可．

解答：解：∵f（x）=sinxcos2x，
∴f（-

π

2

）=sin（-

π

2

）cos2×（-

π

2

）=1≠f（0）=0，
∴函數(shù)f（x）=sinxcos2x圖象不關于x=-

π

4

對稱，排除A；
∵f（-x）=sin（-x）cos2（-x）=-sinxcos2x=-f（x），
∴f（x）=sinxcos2x為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故不關于直線x=0對稱，排除B；
又f（

π

2

）=sin

π

2

cos（2×

π

2

）=-1≠f（0）=0，故函數(shù)f（x）=sinxcos2x圖象不關于x=

π

4

對稱，排除C；
又f（π-x）=sin（π-x）cos2（π-x）=sinxcos2x=f（x）
∴f（x）關于直線x=

π

2

對稱，故D正確．
故選D．

點評：本題考查三角函數(shù)的對稱性，考查排除法在選擇題中的應用，屬于中檔題．