Question

設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意得 =，平方后利用雙曲線的定義求得|PF₁|•|PF₂|=12a²，△PF₁F₂中，由余弦定理求得 c²=4a²，故=，可得雙曲線的漸近線方程．
解答：解：由題意得 F₁ （-c，0），F(xiàn)₂（c，0），則由題意得 =，
∴=10 a²===，
∴|PF₁|•|PF₂|=12a²．
△PF₁F₂中，由余弦定理得  （2c）²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|•cos60° 
=（|PF₁|-|PF₂|）²+|PF₁|•|PF₂|=4a²+12a²=16a²．
∴c²=4a²，a²+b²=4a²，∴=，故雙曲線的漸近線方程為 ，
故選B．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出|PF₁|•|PF₂|=12a² 是解題的難點．