Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a_n+S_n=1（n∈N^*），則通項a_n=

1

2n

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，可得數(shù)列{a_n}是以

1

2

為首項，

1

2

為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項．

解答：解：∵a_n+S_n=1，∴n≥2時，a_n-1+S_n-1=1
兩式相減可得：2a_n=a_n-1，∴

an

an-1

=

1

2

（n≥2）
∵n=1時，a₁+S₁=1，∴a₁=

1

2

∴數(shù)列{a_n}是以

1

2

為首項，

1

2

為公比的等比數(shù)列
∴a_n=

1

2n

故答案為：

1

2n

點評：本題考查數(shù)列的通項，考查學生的計算能力，確定數(shù)列{a_n}是以

1

2

為首項，

1

2

為公比的等比數(shù)列是關鍵．