Question

直線y＝kx＋m(m≠0)，W：相交于A，C兩點，O是坐標原點

(1)當點B的坐標為(0，1)，且四邊形OABC為菱形時，求AC的長．

(2)當點B在W上且不是W的頂點時，證明四邊形OABC不可能為菱形．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)線段的垂直平分線為， 　　因為四邊形為菱形， 　　所以直線與橢圓的交點即為，兩點 　　對橢圓，令得 　　所以 　　(2)方法一：當點不是的頂點時， 　　聯(lián)立方程得 　　設(shè)，， 　　則，， 　　 　　 　　 　　 　　若四邊形為菱形，則，即 　　所以 　　即 　　因為點不是的頂點，所以， 　　所以 　　即，即 　　所以 　　此時，直線與軸垂直，所以為橢圓的上頂點或下頂點，與已知矛盾， 　　所以四邊形不可能為菱形 　　方法二： 　　因為四邊形為菱形，所以， 　　設(shè)() 　　則，兩點為圓與橢圓的交點 　　聯(lián)立方程得 　　所以，兩點的橫坐標相等或互為相反數(shù)． 　　因為點在上 　　若，兩點的橫坐標相等，點應(yīng)為橢圓的左頂點或右頂點．不合題意． 　　若，兩點的橫坐標互為相反數(shù)，點應(yīng)為橢圓的上頂點或下頂點．不合題意． 　　所以四邊形不可能為菱形．