Question

14．已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），若f（4）g（-4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是②．

Answer 1

分析 觀察兩個(gè)函數(shù)的解析式，f（x）=a^x-2是指數(shù)型的，g（x）=log_a|x|是對數(shù)型的且是一個(gè)偶函數(shù)，由f（4）•g（-4）＜0，可得出g（-4）＜0，由這些特征對選項(xiàng)進(jìn)行正確判斷即可

解答 解：據(jù)題意由f（4）g（-4）=a²×log_a4＜0，得0＜a＜1，
因此指數(shù)函數(shù)y=a^x（0＜a＜1）是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）=a^x-2的圖象是把y=a^x的圖象向右平移2個(gè)單位得到的，
而y=log_a|x|（0＜a＜1）是偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時(shí)，y=log_a|x|=log_ax是減函數(shù)，
則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是②．
故答案為：②．

點(diǎn)評 本題考查識圖，判斷圖的能力，考查根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的性質(zhì)及通過函數(shù)的解析式推測函數(shù)的圖象，綜合性較強(qiáng)，解決此類題關(guān)鍵是找準(zhǔn)最明顯的特征作為切入點(diǎn)如本題選擇了從f（4）•g（-4）＜0，因?yàn)閒（4）一定為正，這可以由函數(shù)是指數(shù)型的函數(shù)輕易得出．