Question

15．已知（x-1）²+（y+2）²=4，求x²+y²的取值范圍[9-4$\sqrt{5}$，9+4$\sqrt{5}$]．

Answer 1

分析 x²+y²表示（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，求出圓心（1，-2）到原點(diǎn)的距離，即可求x²+y²的取值范圍．

解答 解：（x-1）²+（y+2）²=4的圓心坐標(biāo)為（1，-2），半徑為2，
x²+y²表示（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方．
圓心（1，-2）到原點(diǎn)的距離為$\sqrt{5}$，∴x²+y²表示（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方的最小值為（$\sqrt{5}$-2）²=9-4$\sqrt{5}$，最大值為（$\sqrt{5}$+2）²=9+4$\sqrt{5}$，
∴x²+y²的取值范圍是[9-4$\sqrt{5}$，9+4$\sqrt{5}$]．
故答案為：[9-4$\sqrt{5}$，9+4$\sqrt{5}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．