Question

8．已知角A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且tanA=-$\frac{5}{4}$，求sinA，cosA的值．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵tanA=-$\frac{5}{4}$＜0，
∴A是鈍角，則sinA＞0，cosA＜0，
∵sin²A=$\frac{sin^2A}{sin^2A+cos^2A}$=$\frac{ta{n}^{2}A}{1+ta{n}^{2}A}$=$\frac{\frac{25}{16}}{1+\frac{25}{16}}$=$\frac{25}{41}$．
∴sinA=$\sqrt{\frac{25}{41}}$=$\frac{5\sqrt{41}}{41}$，
cosA=-$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=-$\sqrt{1-\frac{25}{41}}$=-$\sqrt{\frac{16}{41}}$=-$\frac{4\sqrt{41}}{41}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角的三角關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．