Question

16．下面的數(shù)組中均由三個數(shù)組成，它們是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（a_n，b_n，c_n），若數(shù)列{c_n}的前n項和為M_n，則M₁₀等于（　　）

• A． 1067
• B． 1068
• C． 2101
• D． 2102

Answer 1

分析 由所給數(shù)據(jù)可得a_n=n，b_n=2n，由每組數(shù)都是“前兩個數(shù)等于第三個數(shù)”，猜想c_n=n+2ⁿ，再由分組求和方法，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求．

解答 解：觀察題中數(shù)組可得a_n=n，b_n=2n，
由每組數(shù)都是“前兩個數(shù)等于第三個數(shù)”，
猜想c_n=n+2ⁿ，
從而M₁₀=（1+2）+（2+4）+…+（10+2¹⁰）
=（1+2+…+10）+（2+4+…+2¹⁰）
=$\frac{1}{2}$×（1+10）×10+$\frac{2×（1-{2}^{10}）}{1-2}$=2101．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列的通項和求和，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，注意數(shù)列的求和方法：分組求和，屬于中檔題．