定義函數(shù)
其導(dǎo)函數(shù)記為
.
（1） 求證：
；
（2） 設(shè)
，求證：
；
（3） 是否存在區(qū)間
使函數(shù)
在區(qū)間
上的值域為
？
若存在，求出最小的
值及相應(yīng)的區(qū)間.
（1）∵
，令
則
當
時
，當
時，
∴
在
上遞減，在
上遞增
故在
處取得極（最）小值
∴
，即
（當且僅當時取等號）……………………4分
（2）由
，得
∴
，
，易知
，…………….6分
而
由（1）知當
時，
，故
∴
，∴
…………………………………………………………9分
（3）
令
，得
或
，
∴當
時，
；
當
時，
；
當
時，，
故
的圖象如圖所示。
下面考查直線
與
的相交問題
由圖可知直線與存在交點，
且滿足在區(qū)間
上的值域為
∵在
上，
為圖象的極小值點
∴過
作直線
與的圖象交于另一點
，當直線
繞原點
順時鐘旋轉(zhuǎn)至點
時，滿足條件的
取最小值，即的最小值為
，相應(yīng)區(qū)間為
�！�
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省2007屆高三十校聯(lián)考第一次考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：044
定義函數(shù)
其導(dǎo)函數(shù)記為
．
(1)求證：fn(x)≥nx；
(2)設(shè)
，求證：0＜x0＜1；
(3)是否存在區(qū)間
使函數(shù)h(x)＝f3(x)－f2(x)在區(qū)間[a，b]上的值域為[ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間[a，b]．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
定義函數(shù)
其導(dǎo)函數(shù)記為
.
(Ⅰ)求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若
，求證：
；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
，數(shù)列
前
項和為
, 
，其中
.對于給定的正整數(shù)
，數(shù)列
滿足
，且
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
其導(dǎo)函數(shù)記為
．
，求證：0＜x0＜1；查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省龍巖一中2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第八次月考試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
定義函數(shù)
其導(dǎo)函數(shù)記為
.
(Ⅰ)求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若
，求證：
；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)
，數(shù)列
前
項和為
,
，其中
.對于給定的正整數(shù)
，數(shù)列
滿足
，且
，求
.
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