Question

求下列函數(shù)的單調區(qū)間，并指出其單調性．

(1)y＝2x－lnx；

(2)y＝＋cosx；

(3)y＝x³－x．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函數(shù)的定義域為(0，＋∞)， 　　其導數(shù)為(x)＝2． 　　令2＞0，解得x＞； 　　令2＜0，解得0＜x＜． 　　因此(，＋∞)為該函數(shù)的單調增區(qū)間，(0，)為該函數(shù)的單調減區(qū)間． 　　(2)函數(shù)的定義域為R，(x)＝－sinx． 　　令－sinx＞0，解得2kπ＜x＜2kπ＋(k∈Z)； 　　令－sinx＜0，解得2kπ＋＜x＜2kπ＋(k∈Z)． 　　因此f(x)在(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)上為減函數(shù)，在(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)上為增函數(shù)． 　　(3)函數(shù)的定義域為R， 　　令＝3x2－1＞0，得x＜或x＞； 　　令＝3x2－1＜0，得＜x＜． 　　∴y＝x3－x有三個單調區(qū)間，其中在(－∞，)與(，＋∞)上是增函數(shù)，在(，)上為減函數(shù)． 　　解析：利用導數(shù)法求單調區(qū)間的方法步驟直接求解．