Question

已知f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0)在x=±1時(shí)取得極值,且f(1)=-1,

(1)試求常數(shù)a、b、c的值；

(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值還是極大值,并說明理由.

Answer 1

思路分析：(1)利用已知中的在x=±1時(shí)取得極值、f(1)=-1分別列出方程即可求出a、b、c的值；

(2)分別判斷函數(shù)在x=±1兩側(cè)的單調(diào)性確定極值.

解：(1)由f′(-1)=f′(1)=0,得3a+2b+c=0,3a-2b+c=0.

又f(1)=-1,∴a+b+c=-1.

∴a=,b=0,c=

(2)f(x)=x³x,

∴f′(x)=x²=(x-1)(x+1)；

當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí),f′(x)＞0；當(dāng)-1＜x＜1時(shí),f′(x)＜0.

∴函數(shù)f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上是增函數(shù),在(-1,1)上為減函數(shù).

∴當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)取得極大值f(-1)=1；

當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得極小值f(1)=-1.