Question

若，則S_△ABC的最大值    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)BC=x，根據(jù)面積公式用x和sinB表示出三角形的面積，再根據(jù)余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面積表達(dá)式，進(jìn)而得到關(guān)于x的三角形面積表達(dá)式，再根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，根據(jù)x的范圍求出被開方數(shù)中完全平方式為0時(shí)的x的值，把求出x的值代入即可得到三角形面積的最大值．
解答：解：設(shè)BC=x，則AC=x，
根據(jù)面積公式得S_△ABC=AB•BCsinB=×2x×，
又根據(jù)余弦定理得cosB===，
代入上式得：
S_△ABC=x=，
由三角形三邊關(guān)系有：，
解得：2-2＜x＜2+2．
所以當(dāng)x=2時(shí)，x²-12=0，此時(shí)S_△ABC取得最大值==2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用，當(dāng)涉及最值問題時(shí)，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題，本題的思路為：利用三角形的任兩邊之和大于第三邊列出不等式，求出x的范圍，進(jìn)而根據(jù)x的范圍求出完全平方式的最小值即為三角形面積的最大值．