Question

求函數(shù)y=sin²x+asinx+1的最小值g（a）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：令sinx=t，則t∈[-1，1]，f（t）=（t+

a

2

）²+1-

a2

4

，分類討論，即可求出函數(shù)的最小值g（a）．

解答： 解：令sinx=t，則t∈[-1，1]，f（t）=（t+

a

2

）²+1-

a2

4

-

a

2

＜-1時(shí)，y=f（t）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，g（a）=f（-1）=2-a；
-1≤-

a

2

≤1時(shí)，g（a）=f（-

a

2

）=1-

a2

4

；
-

a

2

＞1時(shí)，y=f（t）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，g（a）=f（1）=2+a．
∴g（a）=

2-a，a＞2 1- a2 4 ，-2≤a≤2 2+a，a＜-2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，考查換元法的運(yùn)用，正確分類是關(guān)鍵．