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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
5．空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，MN=7，則異面直線AC和BD所成的角等于（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

分析 由題意畫出圖形，得到異面直線AC和BD所成的角（或補角），由余弦定理求解得答案．

解答 解：如圖，
取AD中點G，連接MG，NG，
∵AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，
∴NG=5，MG=3，又MN=7，
cos∠MGN=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{7}^{2}}{2×5×3}=\frac{-15}{2×15}=-\frac{1}{2}$，
∴cos∠MGN=120°，
則異面直線AC和BD所成的角等于60°．
故選：B．

點評 本題考查異面直線所成角，考查了余弦定理的應用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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15．等差數列{an}中，a10=30，a20=50，則通項an=2n+10．

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16．下列函數f（x）中，滿足“任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是（　�。�
A．f（x）=$\frac{1}{x}$-xB．f（x）=x3C．f（x）=ln xD．f（x）=2x

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13．已知正四棱錐V-ABCD的底面邊長為4，側棱長為$\sqrt{13}$，則它的表面積為40．

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20．已知函數f（x）是定義R上的偶函數，且以2為周期，則“f（x）為[0，1]上的增函數”是“f（x）為[3，4]上的減函數”（　�。�
A．既不充分也不必要條件B．充分非必要條件
C．必要非充分條件D．充要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，4），$\overrightarrow$=（2，x+1），則“x=3”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．由數字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的三位數，其中被5整除的數有（　　）
A．16B．20C．30D．36

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．某車間20名工人年齡數據如表：
年齡（歲）工人數（人）
191
283
293
305
314
323
401
合計20
（1）以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（2）求這20名工人年齡的方差．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．下面各組函數中為相同函數的是②．（填上正確的序號）
①f（x）=$\sqrt{{{（x-1）}^2}}$，g（x）=x-1
②f（x）=x-1，g（t）=t-1
③f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$
④f（x）=x，g（x）=$\frac{x^2}{x}$．

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