Question

（2012•吉安縣模擬）若點P（m+1，n-1）在不等式

x+y≥3 x-y≥1 2x-y≤6

表示的可行域內(nèi)，則

m-1

n+2

的取值范圍是

（0，

1

3

]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化，畫出可行域，然后根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，求出結(jié)論即可．

解答：解：把點P（m+1，n-1）代入不等式

x+y≥3 x-y≥1 2x-y≤6

整理得：

m+1+n-1≥3 m+1-(n-1)≥1 2(m+1)-(n-1)≤6

⇒

m+n-3≥0 m-n+1≥0 2m-n-3≤0

；
對應的平面區(qū)域如圖：
聯(lián)立：

m+n-3=0 m-n+1=0

⇒

m=1 n=2

，得A（1，2）；

m+n-3=0 2m-n-3=0

⇒

m=2 n=1

，得B（2，1）．

m-n+1=0 2m-n-3=0

⇒

m=4 n=5

，得C（4，5）．
因為

m-1

n+2

的幾何意義相當于平面區(qū)域內(nèi)的點與定點P（1，-2）連線的斜率的倒數(shù)．
而K_PA不存在，
K_PB=

1-(-2)

2-1

=3，
K_PC=

5-(-2)

4-1

=

7

3

．
即K≥3；
∴0＜

m-1

n+2

≤

1

3

．
故答案為；   （0，

1

3

]..

點評：近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學應用問題要引起重視．