Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$中，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=6，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{30}$．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=6可推出2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=11，從而求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=6，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=36，
即9+16+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=36，
故2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=11，
故|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$
=$\sqrt{4×9+16-22}$=$\sqrt{30}$；
故答案為：$\sqrt{30}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算的應(yīng)用．