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如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A的外角平分線交BC的延長線于D,交⊙O于E,求證:AD2=BD·CD-AB·AC.

圖18

證明:連結(jié)BE,由割線定理

BD·CD=DA·DE.

∵∠1=∠2,∠2=3,∴∠1=∠3.

又∵∠ACD=∠E,∴△ABE∽△ADC.

∴.∴AB·AC=AD·AE.

∴BD·CD-AB·AC=DA·DE-AD·AE=AD(DE-AE)=AD2.

∴AD2=BD·CD-AB·AC.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，則AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
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2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DBCE為平行四邊形，EC⊥平面ABC，AB=2AC=2，tan∠DAB=
3
2
．
（1）設F是CD的中點，證明：OF∥平面ADE；
（2）求點B到平面ADE的距離；
（3）畫出四棱錐A-BCED的正視圖（圓O在水平面，ABD在正面，要求標明垂直關(guān)系與至少一邊的長）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓⊙O，點D在OC的延長線上，AD是⊙O的切線，若∠B=30°，AC=
3
，則△CAD的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
（3）當V（x）取得最大值時，求證：AD=CE．

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