(Ⅰ)證明:MF是異面直線AB與PC的公垂線；
(Ⅱ)若PA=3AB，求直線AC與平面EAM所成角的正弦值.
(19)(Ⅰ)證明:因PA⊥底面，有PA⊥AB
又知AB⊥AD,故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE.
又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD
因此MF是AB與PC的公垂線.
(Ⅱ)解：連結BD交AC于O，連結BE，過O作BE的垂線OH，
垂足H在BE上.
易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE.
又OH⊥BE，故OH∥DE，
因此OH⊥面MAE.
連結AH，則∠HAO是所要求的直線AC與面MAE所成的角.
設AB=a,則PA=3a,AO=
AC=
a.
因Rt△ADE∽Rt△PDA,故
ED=
=
=
.
OH=
ED=
.
從而在Rt△AHO中,
sinHAO=
=
×
=
=
.
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(19) (本小題滿分12分)（注決：在試題卷上作答無效）
如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，
底面，
，
，點
在側棱
上，
。
證明：是側棱的中點；
求二面角
的大小。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題
(滿分12分)
如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.
（1）若PD=AD,E為PA的中點，求證：平面CDE⊥平面PAB;
（2）F是棱PC上的一點，CF=CP，問線段AC上是否存在一點M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出點M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說明理由.19. (滿分12分)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(Ⅰ)證明:MF是異面直線AB與PC的公垂線；
(Ⅱ)若PA=3AB,求二面角E—AB—D平面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如題（19）圖，四棱錐P－ ABCD的底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC= 60°，直線PC與底面ABCD所成的角為45°，E、F分別是BC、PC的中點．
（I）證明：AE⊥PD；
（II）求二面角E—AF—C的余弦值，
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