Question

在球面上有四個點P、A、B、C，若PA、PB、PC兩面垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求這個球的體積和表面積．

Answer 1

答案：
解析：

如圖，由PA⊥PB可知P、A、B確定一個平面，設(shè)它與球O的交線為⊙O1．由于PA⊥PB，故AB是⊙O的直徑，且AB＝，∴PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB，又OQ1⊥平面PAB，∴OO1∥PC． 　　過OO1、PC作平面α，平面α與球面的交線為大圓O，設(shè)⊙O與⊙O1的另一個交點為Q(已知一個交點為P)，則直線PQ是平面α和平面PAB的交線．點O1∈PQ，連CQ． 　　在⊙O中，∵PC⊥PQ，∠CPQ為直角， 　　∴CQ為⊙O的直徑． 　　設(shè)⊙O的半徑為R，即球O的半徑為R0，在Rt△CPQ中， 　　CQ＝，∴2R＝即R＝． 　　∴V球＝，S球＝4πR2＝3πa2