Question

在從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入a元的一年定期儲蓄．若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期儲蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（　�。┰�．

• A、a（1+q）⁴
• B、a（1+q）⁵
• C、

  a[(1+q)4-(1-q)]

  q

• D、

  a[(1+q)5-(1+q)]

  q

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先分別計算每一年存入a元到2011年的本息和，然后將所有存款的本息相加，根據(jù)等比數(shù)列求得求和公式解之即可．

解答： 解：2011年的a元到了2014年本息和為a（1+q）³，
2012年的a元到了2014年本息和為a（1+q）²，
2013年的a元到了2014年本息和為a（1+q），
所有金額為a（1+q）+a（1+q）²+a（1+q）³
即所有金額為

a(1+q)[1-(1+q)3]

1-(1-q)

=

a[(1+q)4-(1-q)]

q

故選：C．

點評：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的求和，同時考查了計算能力，屬于中檔題．