Question

3．已知定圓C₁：（x+1）²+y²=36及定圓C₂：（x-1）²+y²=4，動(dòng)圓P與C₁內(nèi)切，與C₂外切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

Answer 1

分析 由題意分別表示出|PF₁|=6-r，|PF₂|=2+r，|PF₁|+|PF₂|=8＞2，可知P的軌跡是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓，即可求得P的軌跡方程．

解答 解：設(shè)所求點(diǎn)P（x，y），F(xiàn)₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），動(dòng)圓半徑為r，
由題易得|PF₁|=6-r，|PF₂|=2+r，
∴|PF₁|+|PF₂|=8＞2，
由點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂距離之和為定長(zhǎng)8，且大于|F₁F₂|=2c=2，滿(mǎn)足橢圓定義，
∴軌跡方程：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{15}=1$．
動(dòng)圓圓心P的軌跡方程$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{15}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．