(本小題滿分12分)
已知過點
的直線
交拋物線
于
兩點，
為坐標(biāo)原點.
（Ⅰ）求
的面積的最小值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線在點
處的切線交于點
，求點的縱坐標(biāo)的值.
（Ⅰ）
的面積的最小值為2. （Ⅱ）
點的縱坐標(biāo)為
.
【解析】本試題主要是考查了只想愛你與拋物線的位置關(guān)系的綜合運用，以及三角形面積的最值的運用。
（1）由題意知直線
的斜率存在，設(shè)的方程為
，然后與拋物線聯(lián)立方程組得到關(guān)于x的方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到面積公式。
（2）根據(jù)
，
，得
的方程為
同理得到BM的方程，解得點M的坐標(biāo)。
解：由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為，
聯(lián)立
得
，∴
，
. 2分
（Ⅰ）
3分
=
（當(dāng)
時取“=”） 5分
所以的面積的最小值為2. 6分
（其他解法參照給分）
（Ⅱ），，得的方程為，
即
，同理
的方程為
， 8分
消去
得
，
，
，
所以點的縱坐標(biāo)為. 12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求