Question

先后拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子兩次，其結(jié)果記為（a，b），其中a表示第一次拋擲的結(jié)果，b表示第二次拋擲的結(jié)果，則函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c有極值點(diǎn)的概率為（　�。�

• A、

  3

  4

• B、

  7

  8

• C、

  4

  9

• D、

  5

  9

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先后拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子兩次，其結(jié)果有36種．函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，需使f′（x）=3x²+2ax+b=0有兩個(gè)不同的根，由此能求出函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c有極值點(diǎn)的概率．

解答： 解：先后拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子兩次，其結(jié)果有36種．
函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，需使f′（x）=3x²+2ax+b=0有兩個(gè)不同的根，
故4a²-12b＞0，即a²＞3b．當(dāng)a=2時(shí)，有1種；
當(dāng)a=3時(shí)，有2種；當(dāng)a=4時(shí)，有5種；
當(dāng)a=5時(shí)，有6種；當(dāng)a=6時(shí)，有6種，
故函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c有極值點(diǎn)的概率為：
p=

1+2+5+6+6

36

=

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極值點(diǎn)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想的運(yùn)用，是中檔題．