【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+ 
cosA=0，a=2 
，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）設(shè)D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．
【答案】解：（Ⅰ）∵sinA+ 
cosA=0，
∴tanA= 
，
∵0＜A＜π，
∴A= 
，
由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，
即28=4+c2﹣2×2c×（﹣ 
），
即c2+2c﹣24=0，
解得c=﹣6（舍去）或c=4，
（Ⅱ）∵c2=b2+a2﹣2abcosC，
∴16=28+4﹣2×2 
×2×cosC，
∴cosC= 
，
∴sinC= 
，
∴tanC= 
在Rt△ACD中，tanC= 
，
∴AD= ，
∴S△ACD= ACAD= ×2× = ，
∵S△ABC= ABACsin∠BAD= ×4×2× =2 ，
∴S△ABD=S△ABC﹣S△ADC=2 ﹣ =
【解析】（Ⅰ）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出A，再根據(jù)余弦定理即可求出，
（Ⅱ）先根據(jù)夾角求出cosC，求出AD的長，再求出△ABC和△ADC的面積，即可求出△ABD的面積．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用的相關(guān)知識，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：
；
;（3） 倒數(shù)關(guān)系：
．
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【題目】已知圓M的圓心在直線
上，且經(jīng)過點A（-3，0），B（1，2）．
（1）求圓M的方程；
（2）直線
與圓M相切，且
在y軸上的截距是
在x軸上截距的兩倍，求直線
的方程．
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【題目】在如圖所示的幾何體
中，平面
平面
，四邊形
和四邊形都是正方形，且邊長為
，
是
的中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求二面角
的大小.
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【題目】設(shè) 
，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范圍．
（3）求證： 
．
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【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，（1+ 
）（1+ 
）…（1+ 
）＜m，求m的最小值．
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【題目】(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；
（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．
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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．
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【題目】已知過點A（0，2）的直線
與橢圓C：
交于P，Q兩點．
（1）若直線的斜率為k，求k的取值范圍；
（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點E（1，0），求直線的方程．
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