Question

一個(gè)半徑為的球放在桌面上，桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個(gè)光源，與球相切，=8，球在桌面上的投影是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的離心率等于        ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：如圖是過(guò)圓錐的軸與橢圓長(zhǎng)軸的截面，根據(jù)圓錐曲線的定義，可得球與長(zhǎng)軸的切點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，,

設(shè)光線與球相切于點(diǎn)，與球相切于點(diǎn)，且等于內(nèi)切圓的半徑也即球的半徑，即,，

根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：，

設(shè)，由三角形面積公式得：

即，解得，所以,

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得長(zhǎng)軸，是焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的距離，所以橢圓的離心率為

考點(diǎn)：本小題主要考查了中心投影及中心投影作圖法和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，同時(shí)考查了橢圓中基本量的計(jì)算，屬于中檔題．

點(diǎn)評(píng)：深刻理解空間位置關(guān)系和橢圓的定義與性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．