Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}12x-x{\;}^{3}，x≤0\\-2x，x＞0\end{array}$，當(dāng)x∈（-∞，m]時(shí)，f（x）的取值范圍為[-16，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2，8]．

Answer 1

分析 x＜-2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，-2＜x≤0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，可得當(dāng)x=-2時(shí)，圖象在y軸左側(cè)的函數(shù)取到極小值-16，又當(dāng)x=8時(shí)，y=-2x=-16，結(jié)合條件，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：x≤0時(shí)，f（x=12x-x³，∴f′（x）=-3（x+2）（x-2），
∴x＜-2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，-2＜x≤0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，圖象在y軸左側(cè)的函數(shù)取到極小值-16，
∵當(dāng)x=8時(shí)，y=-2x=-16，
∴當(dāng)x∈（-∞，m]時(shí)，f（x）的取值范圍為[-16，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2，8]．
故答案為：[-2，8]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的值域，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．