【題目】已知二次函數(shù)
滿足條件
是偶函數(shù)， 
，且
的圖象與直線
恰有一個公共點.
（1）求的解析式；
（2）設(shè)
，是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）根據(jù)
是偶函數(shù)、
、
與
僅有一交點，得到對應(yīng)的方程組，求解出
的值即可求解出的解析式；
（2）根據(jù)
的對稱軸，利用軸定區(qū)間動進(jìn)行分類討論，由此確定出符合條件的
的取值.
（1）因為是偶函數(shù)，所以的對稱軸為
，所以
，
又因為，所以
，
又因為與僅有一交點，所以
僅有一根，所以
，
所以
，所以
，所以；
（2）因為
，所以的對稱軸
，
當(dāng)
時即
，在
上單調(diào)遞減，
所以
，解得：或
（舍）；
當(dāng)
時，在上單調(diào)遞增，
所以
，解得：或
（舍）；
當(dāng)
時，在
上遞增，在
上遞減，
所以
，此時不滿足.
綜上可知：或.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
(其中
)滿足下列三個條件:①
圖象過坐標(biāo)原點;②對于任意
都
成立;③方程
有兩個相等的實數(shù)根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令
(其中
)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間(直接寫出結(jié)果即可);
(3)研究方程
在區(qū)間
內(nèi)的解的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知半徑為
的圓
，圓心在
軸正半軸上，且與直線
相切.
（1）求圓的方程；
（2）在圓
上，是否存在點
，滿足
，其中，點
的坐標(biāo)是
.若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
（3）若在圓上存在點
，使得直線
與圓
相交不同兩點
，求
的取值范圍.并求出使得
的面積最大的點
的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
滿足
.
（1）求
的解析式；
（2）若
在
上單調(diào)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
（
且a≠1），（
且
），當(dāng)
時，
有最大值14，試求a的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，該橢圓經(jīng)過點
，且離心率為
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓長軸上一點
作兩條互相垂直的弦
．若弦的中點分別為
，證明：直線
恒過定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
為偶函數(shù)，求
的值；
（2）若
，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)
時，若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)定義域為R的奇函數(shù)
（a為實數(shù)）
（1）求a的值；
（2）判斷
的單調(diào)性（不必證明），并求出的值域；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工，已知每個工藝品進(jìn)價為20元，每個的加工費為n元，銷售單價為x元.根據(jù)市場調(diào)查，須有
，
，
，同時日銷售量m（單位：個）與
成正比.當(dāng)每個工藝品的銷售單價為29元時，日銷售量為1000個.
（1）寫出日銷售利潤y（單位：元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每個工藝品的加工費用為5元時，要使該公司的日銷售利潤為100萬元，試確定銷售單價x的值.（提示：函數(shù)
與
的圖象在
上有且只有一個公共點）
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