Question

18．兩個粒子A，B從同一源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為$\overrightarrow{s_A}=（{2，10}），\overrightarrow{s_B}=（{4，3}）$，粒子B相對粒子A的位移是$\overrightarrow s$，則$\overrightarrow s$在$\overrightarrow{s_B}$的投影是（　　）

• A． $\frac{13}{5}$
• B． $-\frac{13}{5}$
• C． $\frac{{13\sqrt{53}}}{53}$
• D． $-\frac{{13\sqrt{53}}}{53}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結合向量的物理意義，計算可得粒子B相對粒子A的位移是$\overrightarrow s$=$\overline{{S}_{B}}$-$\overline{{S}_{A}}$，進而結合數(shù)量積的運算計算$\overrightarrow s$在$\overrightarrow{s_B}$的投影$\frac{\overrightarrow{S}•\overrightarrow{{S}_{B}}}{|\overrightarrow{{S}_{B}}|}$，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，兩個粒子A，B的位移分別為$\overrightarrow{s_A}=（{2，10}），\overrightarrow{s_B}=（{4，3}）$，
則粒子B相對粒子A的位移是$\overrightarrow s$=$\overline{{S}_{B}}$-$\overline{{S}_{A}}$=（2，-7），
$\overrightarrow s$在$\overrightarrow{s_B}$的投影為$\frac{\overrightarrow{S}•\overrightarrow{{S}_{B}}}{|\overrightarrow{{S}_{B}}|}$=$\frac{2×4+3×（-7）}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=-$\frac{13}{5}$；
故選：B．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的應用，涉及向量的坐標運算，關鍵是理解向量的概念，將物理問題轉化為數(shù)學問題．