Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}-2x+15}$，A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，則A∩B=[0，3]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)有意義的 條件可得-x²-2x+15≥0，解不等式可得A，結(jié)合-5≤x≤3及二次函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域，從而可求集合B，然后求解A∩B

解答 解：由-x²-2x+15≥0，即x²+2x-15≤0，即（x+5）（x-3）≤0，解得-5≤x≤3，故A=[-5，3]，
由f（x）=$\sqrt{-（x+1）^{2}+16}$，可得，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值，即為4，最小值為0，
故B=[0，4]，
故A∩B=[0，3]，
故答案為：[0，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題以集合的交集運(yùn)算為載體，主要考查了函數(shù)的定義域，及利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．