Question

如圖，有以下命題成立：設(shè)點(diǎn)P，Q是線段AB的三等分點(diǎn)，則有．將此命題推廣，設(shè)點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，A₅是線段AB的六等分點(diǎn)，則++++=    ．

Answer 1

【答案】分析：由給出的關(guān)系式得到，如果線段AB上的兩點(diǎn)P，Q分別到A，B的距離相等，則有，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，
A₄，A₅是線段AB的六等分點(diǎn)，可以看作是兩對(duì)到A，B距離相等的點(diǎn)，其中還有一點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，由此可類比得到結(jié)論．
解答：解：如圖，

類比點(diǎn)P，Q是線段AB的三等分點(diǎn)，則有，
得：
所以
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了類比推理，類比推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納，類比然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．