Question

袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是.

(1)求n的值；

(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.

①設(shè)事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率；

②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y，求事件“x²＋y²>(a－b)²恒成立”的概率．

Answer 1

 (1)由題意可知：＝，解得n＝2.

(2)將標(biāo)號(hào)為2的小球記作a₁，a₂

①兩次不放回抽取小球的所有基本事件為：(0,1)，(0，a₁)，(0，a₂)，(1,0)，(1，a₁)，(1，a₂)，(a_1,0)，(a_1,1)，(a₁，a₂)，(a_2,0)，(a_2,1)，(a₂，a₁)，共12個(gè)，

事件A包含的基本事件為：(0，a₁)，(0，a₂)，(a_1,0)，(a_2,0)，共4個(gè)．

∴P(A)＝＝.

②記“x²＋y²>(a－b)²恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x²＋y²>4”，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)，

則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B所構(gòu)成的區(qū)域B＝{(x，y)|x²＋y²>4，x，y∈Ω}，

∴P(B)＝