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等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為85，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是
8
8
．
分析：假設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)，先根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和求得數(shù)列的公比，進(jìn)而根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)的和，可求得n，從而可求等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)2n
解答：解：設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，
則S奇=85，S偶=170，所以q=
S偶
S奇
=2，
∴S奇=
a1(1-q2n)
1-q2
=85，解得n=4，
這個等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為8，
故答案為：8
點(diǎn)評：本題以等比數(shù)列為載體，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)相的和求得數(shù)列的公比．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=
1
3
，公比q滿足q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an]的通項(xiàng)
（2）令bn=log3
1
an
，求證：對于任意n∈N*，都有
1
2
≤
1
b1b2
+ 
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公比q＞-1，q≠0，設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=an+1+an+2（n∈N*），數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別記為An，Bn，試比較An與Bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比為x（x＞0），其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求函數(shù)f(x)=
lim
n→+∞
Sn
Sn+1
的解析式；
（2）解不等式f(x)＞
10-3x
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比q=-
1
3
，則{an}的各項(xiàng)和S=
9
4
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2an，cn=
1bnbn+1
，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．若對?n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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