Question

如圖，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中點.

求：(1)Q到BD的距離；

(2)P到平面BQD的距

Answer 1

(1)Q到BD距離為(2) P到平面BD的距離為

解析:

(1)在矩形ABCD中，作AE⊥BD，E為垂足

連結QE，∵QA⊥平面ABCD，由三垂線定理得QE⊥BE

∴QE的長為Q到BD的距離

在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,

∴AE=

在Rt△QAE中，QA=PA=c

∴QE=

∴Q到BD距離為

(2) ∵平面BQD經(jīng)過線段PA的中點，

∴P到平面BQD的距離等于A到平面BQD的距離

在△AQE中，作AH⊥QE，H為垂足

∵BD⊥AE,BD⊥QE,∴BD⊥平面AQE  ∴BD⊥AH

∴AH⊥平面BQE，即AH為A到平面BQD的距離.

在Rt△AQE中，∵AQ=c,AE=

∴AH=

∴P到平面BD的距離為