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已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若對于任意的，都有，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，則在點(diǎn)處的切線方程的斜率，過點(diǎn)，所以切線方程為；（2）利用求導(dǎo)，求出的最小值，只需要即可.對求導(dǎo)，列出和的變化情況統(tǒng)計表，則在上遞減，在上遞增，所以在上的最小值是，則，解得.
試題解析：（1）                   2分
，                                      4分
∴曲線在處的切線方程為
， 即.                        6分
（2）令得，                                   2分
當(dāng)變化時，和的變化情況如下表：










↘
極小值
↗
 
∴在上遞減，在上遞增                       4分
∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上，點(diǎn)(1,0)處的切線方程;
（2）證明: 曲線y =" f" (x)與曲線有唯一公共點(diǎn).
（3）設(shè)a<b, 比較與的大小, 并說明理由.   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時取得極小值．
（1）求實數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出，的值；
若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求在點(diǎn)（1,0）處的切線方程；
（2）判斷及在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）證明：在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某風(fēng)景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路（如圖所示）．在點(diǎn)A與圓
弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）

（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若且對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側(cè)，函數(shù)的圖象恒在的導(dǎo)函數(shù)圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當(dāng)k≤-l時，求函數(shù)在[k，l]上的最小值m。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)設(shè)，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

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