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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若函數f（x）=x3+ax2+x-7在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的概念及應用
分析：根據函數單調遞增，則等價為f′（x）≥0恒成立，利用二次函數的圖象和性質即可得到結論．
解答： 解：若函數f（x）=x3+ax2+x-7在R上單調遞增，
則f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=3x2+2ax+1≥0恒成立，
則判別式△=4a2-4×3≤0，
即a2≤3，則-
3
≤a≤
3
，
故實數a的取值范圍是[-
3
，
3
]，
故答案為：[-
3
，
3
]
點評：本題主要考查函數單調性和導數之間的關系，將函數單調遞增轉化為f′（x）≥0恒成立是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知圓x2+y2=4和圓外一點P（-2，-3），則過點P的圓的切線方程為
 
．

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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是AD，AA1的中點．則直線AB1和EF所成的角為
 
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已知f（x）=x3+3x+q且a+b＞0，b+c＞0，c+a＞0，若設p=f（a）+f（b）+f（c），則p和q的關系是
 
．

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如圖，半徑為1的圓O外有一動點P，過P作圓O的切線PA，PB切于點A，B，以直徑AC為一邊作正三角形△ADC，則
BP 
•
BD
-
AP
•
AD
的最大值是
 
．

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命題“所有的奇數的立方是奇數”的否定是
 
．

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如圖是一個平面圖形的直觀圖，在直觀圖中，O′C′=O′D′=2，O′A′=3，則原平面圖形的面積為
 
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若實數數列1，a1，a2，a3，4是等比數列，則a2=
 
．

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若a＞b，c∈R，則下列關系一定成立的是（　�。�
A、ac2＞bc2
B、ac＞bc
C、a+c＞b+c
D、
1
a
＜
1
b

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