Question

7．下列函數(shù)中（2）與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)
（1）$y={（{\sqrt{x}}）^2}$；
（2）$y=\root{3}{x^3}$；
（3）$y=\sqrt{x^2}$
（4）$y=\frac{x^2}{x}$．

Answer 1

分析 構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應(yīng)法則相同，則值域一定相同．因此，兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)法則相同時，是相同函數(shù)．如果定義域、值域、對應(yīng)法則有一個不同，函數(shù)就不同．

解答 解：（1）此函數(shù)的定義域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；
（2）此函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，對應(yīng)法則是自變量的值不變，與函數(shù)y=x的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以這是同一個函數(shù)；
（3）此函數(shù)的值域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的值域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；
（4）此函數(shù)的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；
所以（2）與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)．
故答案是：（2）．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是不是同一函數(shù)，關(guān)鍵是看定義域和對應(yīng)法則是否相同，屬于基礎(chǔ)題．