Question

3．直線l⊥平面α，垂足是點P，正四面體OABC的棱長為2，點O在平面α上運動，點A在直線l上運動，則點P到直線BC的距離的最大值為$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 P到BC的距離為四面體上以AO為直徑的球面上的點到BC的距離，最大距離為BC到球心的距離（即AO與BC的公垂線）+半徑．

解答 解：由題意，直線AO與動點P的空間關(guān)系：
點P是以AO為直徑的球面上的點，
∴P到BC的距離為四面體上以AO為直徑的球面上的點到BC的距離，
最大距離為BC到球心的距離（即AO與BC的公垂線）+半徑，
∵正四面體OABC的棱長為2，∴AO與BC的公垂線長為：$\sqrt{（4-1）-1}$=$\sqrt{2}$，
以AO為直徑的球的半徑r=1，
點P到直線BC的距離的最大值為$\sqrt{2}+1$．
故答案為：$\sqrt{2}+1$．

點評 本題考查點到直線的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．