Question

19．已知直線l：y=kx與圓C：（x+6）²+y²=25相交于A，B兩點，$|{AB}|=\sqrt{10}$，求直線l的斜率k的值．

Answer 1

分析 求出圓心（-6，0）到直線y=kx的距離d=$\frac{|-6k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，圓半徑r=5，由$ftkvk6t^{2}+（\frac{|AB|}{2}）^{2}={r}^{2}$，能求出直線l的斜率．

解答 解：圓心（-6，0）到直線y=kx的距離d=$\frac{|-6k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，圓半徑r=5，
∵直線l：y=kx與圓C：（x+6）²+y²=25相交于A，B兩點，$|{AB}|=\sqrt{10}$，
∴$lzfqocj^{2}+（\frac{|AB|}{2}）^{2}={r}^{2}$，
即$\frac{36{k}^{2}}{{k}^{2}+1}+\frac{10}{4}=25$，
解得直線l的斜率為k=$±\frac{{\sqrt{15}}}{3}$．

點評 本題考查直線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線、圓、點到直線距離公式等知識點的合理運用．