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在△A BC中，a，b，c分別為三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且
2
b
a-
2
b
=
sin2B
sinA-sin2B
，則角B=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
4
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：運(yùn)用二倍角公式，可得
2
b
a
=
2cosBsinB
sinA
，再由正弦定理，化簡(jiǎn)即得cosB=
2
2
，進(jìn)而得到角B．
解答： 解：
2
b
a-
2
b
=
sin2B
sinA-sin2B
=
2sinBcosB
sinA-2sinBcosB
=
2cosB
sinA
sinB
-2cosB
，
即為
a-
2
b
2
b
=
sinA
sinB
-2cosB
2cosB
，
則有
2
b
a
=
2cosBsinB
sinA
，
由正弦定理，可得
2
sinB
sinA
=
2cosBsinB
sinA
，
則cosB=
2
2
，
由于B為三角形的內(nèi)角，則B=
π
4
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理及應(yīng)用，考查二倍角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列結(jié)論：
動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（-3，0）、（3，0）連線的斜率之乘積為
16
9
，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)1、F2分別為曲線C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：
（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-5，0）、F2（5，0）；
（2）若∠F1MF2=90°，則S △F1MF2=32；
（3）當(dāng)x＜0時(shí)，△F1MF2的內(nèi)切圓圓心在直線x=-3上；
（4）設(shè)A（6，1），則|MA|+|MF2|的最小值為2
2
；
其中正確命題的序號(hào)是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
lnx
x-1
+1，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有共同的焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），λ2+μ2=
5
8
，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且2nSn+1-2（n+1）Sn=n（n+1）（n∈N+），數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N+），b3=5，其前9項(xiàng)和為63．求：數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=4的周長(zhǎng)被雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平分，則雙曲線E的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
2
D、2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a4=16，a5=32，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于（　　）
A、14lg2
B、28lg2
C、32lg2
D、36lg2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
-x是（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：a2012=a2011+2a2010，若
am•an
=2a1，則
1
m
+
5
n
的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案