Question

2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的一組志愿者全部通曉中文，并且每個(gè)志愿者還都通曉英語(yǔ)、日語(yǔ)和韓語(yǔ)中的一種(但無(wú)人通曉兩種外語(yǔ))，已知從中任抽一人，其通曉中文和英語(yǔ)的概率為，通曉中文和日語(yǔ)的概率為.若通曉中文和韓語(yǔ)的人數(shù)不超過(guò)3人．

(1)求這組志愿者的人數(shù)；

(2)現(xiàn)從這組志愿者中選出通曉英語(yǔ)的志愿者1名，通曉韓語(yǔ)的志愿者1名，若甲通曉英語(yǔ)，乙通曉韓語(yǔ)，求甲和乙不全被選中的概率．

Answer 1

解析：(1)設(shè)通曉中文和英語(yǔ)的人數(shù)為x人，通曉中文和日語(yǔ)的人數(shù)為y人，通曉中文和韓語(yǔ)的人數(shù)為z人，且x，y，z∈N^*，則

且0＜z≤3，

依題意則有：

所以這組志愿者的人數(shù)為5＋3＋2＝10.

(2)設(shè)通曉中文和英語(yǔ)的人為A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，甲為A₁，通曉中文和韓語(yǔ)的人為B₁，B₂，乙為B₁，則從這組志愿者中選出通曉英語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名的所有情況為：(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₄，B₁)，(A₄，B₂)，(A₅，B₁)，(A₅，B₂)，共10個(gè)，

同時(shí)選中甲、乙只有(A₁，B₁)1個(gè)．

所以甲和乙不全被選中的概率為1－＝.