Question

在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.

①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)

③直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)

④直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線

 

Answer 1

【答案】

 

（15)①③⑤【命題意圖】本題考查直線方程，考查邏輯推理能力.難度較大.

【解析】令滿足①，故①正確；若，過整點(diǎn)（－1,0），所以②錯誤；設(shè)是過原點(diǎn)的直線，若此直線過兩個整點(diǎn)，則有，，兩式相減得，則點(diǎn)也在直線上，通過這種方法可以得到直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，通過上下平移得對于也成立，所以③正確；與都是有理數(shù),直線不一定經(jīng)過整點(diǎn)，④錯誤；直線恰過一個整點(diǎn)，⑤正確.

 

【解析】略