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已知sinα+sinβ=,求cosα+cosβ的最大值和最小值.

思路分析：令cosα+cosβ=x,然后利用函數(shù)思想.

解：令cosα+cosβ=x,

則得方程組：

①2+②2得2+2cos(α-β)=x2+，

∴cos(α-β)=.

∵|cos(α-β)|≤1,

∴||≤1.

解之得:-≤x≤.

∴cosα+cosβ的最大值是,最小值是-.

練習冊系列答案
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已知sinβ=sinαcos（α+β）（α，β都是銳角），求證：
sin2α3-cos2α
=tanβ．

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已知sinα+sinβ=
12
13
，cosα+cosβ=
5
13
，則cos（α-β）=
-
1
2
-
1
2
．

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已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．

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已知sinα=
1
5
，則下列各式中值為
1
5
的是（　�。�

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