Question

10．已知tanα=7，求值．
（1）$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{8}{13}$；
（2）sin²α+sinαcosα+3cos²α=$\frac{59}{50}$．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關系式，化簡為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．
（2）利用平方關系式，化為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．

解答 解：（1）∵tanα=7，
∴$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{2tanα-1}$=$\frac{7+1}{14-1}$=$\frac{8}{13}$．
（2）sin²α+sinαcosα+3cos²α=$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα+3co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+tanα+3}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{49+7+3}{49+1}$=$\frac{59}{50}$．
故答案為：$\frac{8}{13}$；$\frac{59}{50}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．