Question

已知函數y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處切線方程為y=-

1

2

x+1，則f（1）+f′（1）=

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：由題意可得f′(1)=-

1

2

，在切線方程中取x=1求得f（1），則答案可求．

解答： 解：∵函數y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處切線方程為y=-

1

2

x+1，
∴f′(1)=-

1

2

，
在y=-

1

2

x+1中取x=1，得f（1）=y=

1

2

，
∴f（1）+f′（1）=0．
故答案為：0．

點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．