Question

從含有兩件正品a₁、a₂和一件次品b₁的三件產(chǎn)品中，每次任取一件.

（1）如果每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率;

（2）如果每次取出后放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.

Answer 1

解析：要注意“有放回抽取”和“無放回抽取”在求基本事件總數(shù)時的區(qū)別.

（1）每次取一件，取后不放回，連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₂，a₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂），其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品，基本事件總數(shù)6個，而且可以認為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的；用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則事件A由（a₁，b₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂）4個基本事件組成.

因而，P（A）=.

（2）有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結(jié)果為：

（a₁，a₁），（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₂，a₁），（a₂，a₂），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₁，b₁），

由9個基本事件組成；由于每一件產(chǎn)品被取到的機會均等，因此可以認為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用B表示“恰有一件次品”這一事件，則事件B由（a₁，b₁），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂）4個基本事件組成，因而，P（B）=49.

答案:（1）  （2）